06 重回小学课堂 - 二进制 101¶

我们今天开始进入新的一章-二进制。相信很多人知道二进制是 0 和 1，但是具体的细节可能没有那么的清楚。如果你已经了解了，完全可以跳过这一章（虽然我还是建议你把这章好好看一下）。因为这一章本身就是为了温习一下基础知识。

现在就我们一起坐上这辆时光机器来重温一下曾经的学习。让我们进入二进制 101 的世界。正常计数时，我们以 10 为基数。我们通常不会去考虑规则，因为计数已成为我们生活中如此重要的一部分。大多数时候，我们使用的编号系统甚至没有怀疑或者注意过是什么规则，为什么只有从 0-9。我们最有可能以 10 为底数，因为我们有 10 个手指。另一方面，二进制仅使用占位符的 2 个值（1 或 0）打开或关闭进行计数。因此，在十进制中，我们有 10 个值，从 0 到 9。在二进制中，我们有 2 个值，0 和 1。上小学的第一天，老师就会让我们记住这些占位符以 10 的幂表示。我们从 0 开始计算那个占位符，然后我们最多计数 1，2，3，4，5，6，7，8，和 9。当我们达到 9 时，我们用完所有值以填充此处的占位符。因此，我们必须添加另一个占位符，即十位数的占位符。然后我们可以再次开始算一个占位符，对吗？从 1‑9、10 一直到 99，直到达到 99，我们都用完了 0 到 9 的所有值，包括 1 和十位的占位符，因此我们必须添加另一个占位符。这次我们添加了百位的占位符。计数到 999 后，我们添加了另一个占位符，然后是一千，一万，再来是十万，然后是几百万，一千万，依此类推。因此，由于手指上有 10 个手指，我们采用这种方式进行计数，然后就演变为这种十进制计数系统。（知道为什么外星文明比我们先进吗，因为手指多。）

我们先来看一下为什么需要学习二进制呢？

二进制为什么重要？¶

二进制是编程的基础，但这与逻辑有更多关系，而不仅仅是数据存储。
布尔逻辑只有两个真值，“ true”或“ false”。布尔逻辑是计算机的基础。
在诸如信息论或安全性之类的更高级的 CS 学科中，从理论上讲，这与数据存储甚至数字系统无关，而与实际的二进制数学有关。
此外，如果你正在计算机上打字或对文本进行任何操作，那么你正在处理字符集。作为程序员，你必须了解某些有关字符集的知识。了解这些内容需要掌握使用位和字节存储数据的知识，以及可以在其中存储多少信息（256 个不同的字节），这可以追溯到信息论。最后也涉及到数据存储。
不会二进制，不要奢望可以真正的理解 IP，不信，你就跳过这章，直接看第三部分 IP。
还有一点就是，二进制的运算是最快的，这也是面试的时候，会问到的点。我就问你，你想不想学吧。

二级制怎么转换成十进制呢¶

我们先来看一下这个，我有一个二进制数是 1100 0000，其实它的每一位占位符依次是（128 位，64 位，32 位，16 位，8 位，4 位，2 位，1 位）。相信你已经看明白了，每一个占位符是上一位的占位数字乘以 2。1 乘以 2 就是 2，2 乘以 2 就是 4，4 乘以 2 就是 8，8 乘以 2 就是 16.。。。以此类推。那怎么转换成 10 进制的数呢，就是通过占位符的数字来乘以那个位数的值也就是 0 或者 1，比如这个例子是 1100 0000，所以加起来就是 128*1 + 64 1 + 32 0 + 16 0 + 8 0 + 4 0 + 2 0 + 1 0 = 192。让我们再来试另一个数比如 0011 1010，那怎么计算呢 128 0 + 64 0 + 32 1 + 16 1 + 8 1 + 4 0 + 2 1 + 1 * 0 = 32 + 16 + 8 + 2 = 58。你自己可以多算几遍，相信你一定会掌握的。

十进制怎么转换成二级制呢¶

我相信你已经掌握了二进制到十进制，那反过来怎么算呢。让我们来算一下 208。我们还可以用 8 位占位符（128 位，64 位，32 位，16 位，8 位，4 位，2 位，1 位）。从左面第一位也就是 128 位开始 208-128 是不是能得到一个正数呢，如果答案是 yes 的话，那你就可以在这位放一个 1。然后 208-128 就剩 80 了。80 减去 64 是不是也是一个正数呢。答案是 yes，所以 64 位也是 1，现在还剩 80-64 = 16，16 减去 32 是正数吗，不是，所以是 0，16 减去 16 是正数吗，答案是 0。所以也可以放一个 1，因为已经到 0 了，所以就不需要继续计算了，所以答案就是 1101 0000，让我们来验证一下这个答案。128*1 + 64 1 + 32 0 + 16 1 + 8 0 + 4 0 + 2 0 + 1 0 = 208。这个是不是我们验证的那个十进制的数呢。答案是 yes。让我们再来做一个测试，这回试一下 47，从左面第一位也就是 128 位开始 47-128 是不是能得到一个正数呢，如果答案是 no，那你就可以在这位放一个 0。然后看下一位 47 - 64 是正数吗？答案是 no，所以这位也是 0，再继续看，47-32 是正数吗，答案是 yes，所以这位是 1，剩下的数是 15，然后 15 - 16 不是正数，所以是 0，接下来的几位你就自己推算一下，所以答案是不是 0010 1111，再让我们检查一下 128 0 + 64 0 + 32 1 + 16 0 + 8 1 + 4 1 + 2 1 + 1 * 1 = 47。

八进制¶

我们已经掌握了二进制，那现在就让我们来看一下 8 进制。八进制也被叫做 Octal。其实原理都是一样的，这就是举一反三的时候，十进制是逢十进一，二进制是逢二进一，那 8 进制不用我说你也知道了吧。就是逢八进一。所以 8 进制的数就是 0 到 7。你这时候可能会有疑问，二进制用在 IP 地址上，那 8 进制有什么用呢？

八进制广泛应用于计算机系统，比如 ICL 1900 和 IBM 大型机使用 12 位、24 位或 36 位（是不是感觉无穷无尽，会不会有三进制，七进制，哈哈）。八进制是这些基础，因为他们的最理想的二进制字缩写大小能被 3 整除(每个八进制数字代表三个二进制数字)这里你可以想到了吧，所有的基础还是二进制，这也是为什么二进制是最重要和最基础的。四、八到十二个数字可以简明地显示整个机器。它也降低成本使得数字允许通过数码管，显示器，和计算器用于操作员控制台，他们在二进制显示使用过于复杂，然而十进制显示需要复杂的硬件，十六进制显示需要显示更多的数字。

然而,所有现代计算平台使用 16 - 32 位，或者 64 位，如果使用 64 位，将进一步划分为八位字节。这种系统三个八进制数字就能满足每字节需要，与最重要的八进制数字代表两个二进制数字(+ 1 为下一个字节,如果有的话)。16 位字的八进制表示需要 6 位数,但最重要的八进制数字代表(通过)只有一个(0 或 1)。这表示无法提供容易阅读的字节，因为它是在 4 位八进制数字。

因此，今天十六进制为更常用的编程语言，因为两个十六进制数字完全指定一个字节。一些平台的 2 的幂，字的大小还有指令更容易理解。现代无处不在的 x86 体系架构也属于这一类，但八进制很少使用这个架构，尽管某些属性的操作码的二进制编码变得更加显而易见。（我们在后面会讲解 16 进制）

八级制怎么转换成十进制呢¶

其实这个和二进制转成十进制是同一个原理。如果你在上面可以理解的很清楚了，那这里也没有什么难题，这又不是 rocket science，right？好，让我来举一个简单的例子，我现在给你一个 8 进制的数 12，那转成十进制是多少呢？让我们从最暴力的解法开始，就是穷举法。因为从 8 进制有 0-7 个数，所以从 1 到 7 是没有区别的，然后当数值为 8 的时候，是不是 8 进制没有可以表示的东西。那是不是就要进一位了，所以八进制里面的 10 就是十进制的 8，然后 11 就是 9，12 就是 10，对不对。这种方法可以理解吗。如果我们用计算的方式来做，那是不是第一位是个位占位符，第二位是 8 位占位，第三位就是 8 的平方也就是 64 占位符以此类推。然后我来看一下这个例子 12 = 1 8 + 2 1 = 10。这是不是我们穷举出来的结果。

我们再来仔细看一下这个占位符，不要嫌弃我啰嗦呀，都是为了让你可以更清楚，我们说的第一个占位符是 1，第二个是 8，第三个是 64。我希望你能掌握规律，你仔细想一下第一个是不是 8 的 0 次方也就是 1，第二个占位符就是 8 的 1 次方就是 1，第三个也就是 8 的 2 次方也就是 8*8 = 64。然后以此类推。

十进制怎么转换成八级制呢¶

好，那让我们来反过来看一下，十进制怎么转成 8 进制呢，道理同样相同，让我们来看一下这个例子 54，54 小于 64 所以肯定不需要 64 占位符，现在看一下下一个占位符，54 除以 8 是不是等于 6 余数是 6.所以 8 位占位符就是 6，然后剩下的 6 除以 1 占位符。所以这个数值就是 66。反过来验证一下。66 = 6 * 8 + 6 = 54。我现在如果让你写 7 进制或者 6 进制，你会写吗？其实原理都是互通的对不对？

当然这就是这节课索要包含的知识，也就是基础中的基础，但是看似简单，如果你没有学过，其实还是有一点点的小绕，相信我，这些知识就是我在读研究生的时候，都是每一节信号和通信相关的课程的第一课，你可以看出来它的重要性了吧。